© из книги канд. техн. наук
В. Маркуц
«Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов»
3. Основы расчёта нежёстких дорожных одежд на прочность с учётом надёжности и сроков службы
3.3 Общий модуль упругости дорожной одежды
Общий модуль упругости Еобщ на поверхности i-го слоя [19, 22, 23, 24]:
, где
i – номер рассматриваемого слоя дорожной одежды, считая сверху вниз (i = 1,2,3 …..);
hi - толщина i – го слоя (см);
Еобщi - общий модуль упругости полупространства, подстилающего i - й слой;
Ei - модуль упругости материала i - го слоя.
Для несвязных и слабосвязных материалов m принимается равным бесконечности, для материалов, обработанных жидкими вяжущими m = 3, для смесей типа асфальтобетонных m = 2.
Степень деформированности дорожной одежды r вычисляем по формуле:
r = 1 - F(E) или
r = 0,5 - Ф(U), где
F(E) - функция распределения вероятностей (функция Лапласа),
Ф(U) – табулированная функция Лапласа, U - квантиль
U = (Еi – 0,7 Етр)/(СЕi× Етр).
Далее вычисляется коэффициент вариации общего модуля упругости дорожной конструкции СЕ при различных hi, скорость транспортного потока и суммарные приведённые затраты.
Качество производства работ, определяемое коэффициентами вариации толщин конструктивных слоёв и коэффициентом вариации модуля упругости грунта земляного полотна, а также качество исходных материалов, определяемое их коэффициентами вариации модулей упругости, характеризуется следующим образом. Отличному качеству соответствует коэффициент вариации равный 1; хорошему качеству - 0,2; удовлетворительному качеству - 0,3; неудовлетворительному качеству - 0,4.
В качестве примера приведены результаты расчётов дорожных одежд с усовершенствованными облегчёнными и переходными покрытиями. Дорожная одежда переходного типа состоит из щебёночного слоя с модулем упругости 250 МПа и грунтового основания с модулем упругости 55 МПа. Расчётная интенсивность движения 409 авт/сут, срок службы 6 лет. Результаты расчётов с учётом качества производства работ представлены в таблице 3.1.
таблица 3.1
Необходимая толщина щебёночного покрытия и относительная стоимость дорожной одежды в зависимости от качества материалов и качества производства работ
Качество исходных материалов | отличное | хорошее | удовлетворительное | неудовлетворительное |
Толщина щебня по условиям прочности | 35 | 40 | 45 | 50 |
Относительная стоимость | 1,00 | 1,03 | 1,08 | 1,12 |
Из таблицы видно, что с ухудшением качества производства работ и качества исходных материалов необходимая по условиям прочности толщина щебёночного покрытия и стоимость дорожной одежды возрастает. Необходимая толщина щебёночного покрытия по ВСН 46-83 составляет 46 см. Как видно из таблицы это соответствует удовлетворительному качеству.
Во втором случае дорожная одежда переходного типа содержит дополнительный слой покрытия из чёрного щебня с модулем упругости 400 МПа. Расчётная интенсивность движения 600 авт/сут, срок службы 8 и 12 лет. Результаты расчётов с учётом качества производства работ представлены в таблице 3.2.
таблица 3.2
Необходимая толщина дорожной одежды облегчённого типа и относительная стоимость в зависимости от качества материалов и качества производства работ
Срок службы лет | Качество материалов и производства работ
| отличное | хорошее | удовлетво-рительное | неудовлетво- рительное | |
8 | Толщина (см) | покрытия | 14 | 17 | 17 | 20 |
основания | 15 | 15 | 20 | 15 | ||
относительная стоимость | 1,00 | 1,02 | 1,08 | 1,10 | ||
12 | Толщина (см) | покрытия | 17 | 20 | 20 | 20 |
основания | 20 | 20 | 30 | 40 | ||
относительная стоимость | 1,00 | 1,02 | 1,06 | 1,11 | ||
Необходимая толщина дорожной одежды по ВСН 46-83 составляет соответственно 20 см покрытия и 36 см основания, что соответствует удовлетворительному качеству при сроке службы 12 лет.
Относительная стоимость дорожной одежды при различном сочетании качества исходных материалов и качества производства работ представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Относительная стоимость дорожной одежды при различном сочетании качества материалов и качества производства работ
качество | материалов слоёв | отличное | неудовлетво- рительное | отличное |
производства работ | отличное | отличное | неудовлетво- рительное | |
относительная стоимость | 1,00 | 1,06 | 1,08 | |
Из таблицы видно, что даже при плохих материалах, но с отличным качеством производства работ можно достичь более высоких результатов, чем при неудовлетворительном качестве производства работ с материалами отличного качества. Но дешевле, оказывается, строить с отличным качеством производства работ и из материалов надлежащего качества. Экономия в данном случае составляет не менее 10%. А это миллионы рублей и более комфортные условия движения автомобилей, так как скорость транспортных потоков также возрастает. Кроме того перерасход строительных материалов при плохом качестве работ составляет 30 – 40%.
Пример1:
Дорожная конструкция имеет Етр = 900 кг/см2 (90 МПа); СЕ = 0,2; текущее значение модуля упругости Еi = 800 кг/см2 (80 МПа); σЕ = 180 кг/см2 (18 МПа). Определить уровень надёжности Кн и показателем деформированности r.
Для их определения используем формулу (1). Вычисляем квантиль U = (Еi – 0,7 Етр)/ σЕ = (800 – 0,7×900)/180 = 0,9444. По найденному значению квантиля U по таблице значений функции Лапласа [2,11] находим Ф(U) = 0,3276, откуда r = 0,5 - 0,3276 = 0,1733, откуда F(E) = Кн, = 1 – r = 1- 0,1733 = 0,8267. Значительно проще это можно сделать, если составить программу на любом алгоритмическом языке для вычисления нужных параметров с использованием функции Лапласа. Интеграл вероятности заменяем суммированием подынтегрального выражения от 0 до Еi или в любых необходимых нам пределов. В нашем случае в результате вычислений по составленной на языке TURBO PASCAL по программе FUNCTLAP F(E) = 0,8268.