В. Маркуц канд. техн. наук
© из книги В. Маркуц
«Транспортные потоки»
5.3 Экспериментальная проверка математической модели встреч в двух транспортных потоках противоположных направлений
Наиболее надёжным способом проверки предложенной математической модели явилось бы непосредственное измерение интервалов времени между движущимися автомобилями. Однако в прежние времена сделать это не представлялось возможным из-за отсутствия надлежащих приборов измерения. Поэтому был предложен наиболее простой, но такой же надёжный способ, как определение числа встреч в двух транспортных потоках противоположных направлений в натурных условиях. Рис 5.2 Схема распределения интервалов в двух транспортных потоках противоположного направления интенсивностью М1 и М2 На рис. 5.2 представлена схема распределения интервалов в двух транспортных потоках противоположного направления интенсивностью М1 и М2 транспортных единиц в час, движущихся со скоростью V. Пунктирной линией показано сечение дороги, относительно которого определяется число встреч. Момент встречи (или критерий встречи ) – это время, в течение которого они находятся в одном сечении дороги, длина которого равна длине транспортного средства - Avt. На рис 5.3 показан момент встречи, то есть момент нахождения двух транспортных средств в одном сечении дороги, откуда видно, что длительность встречи Dt (критерий встречи) составляет: Dt = Avt/V. Экспериментальная проверка, то есть определение числа встреч в двух транспортных потоках противоположных направлений в натурных условиях проводилась на одной из пригородных двухполосных автомобильных дорог с двухсторонним движением в г.Тюмени 9 июля 1986 года. В течение одного часа с 12-00 до 13-00 измерялось число прошедших машин в прямом и обратном направлениях и отмечалось количество встреч в поперечном створе дороги. Встречи, происходящие "где то рядом" или поблизости не регистрировались. По результатам эксперимента в первые полчаса в прямом направлении прошло 79 автомобилей, в обратном – 110. За вторые полчаса соответственно 98 и 151 автомобиль. Всего за один час в прямом направлении прошло 177 машин, в обратном – 261, число встреч зафиксировано - 9. Состав движения смешанный с преобладанием грузовых автомобилей. Скорость потока 50 – 60 км/час. Используя уравнение 5.5 и критерий встречи Dt были составлены логистическое уравнение и моделирующий алгоритм на языке программирования PL/1, впоследствии переведённый на Turbo Pascal 7.0. Результаты расчётов на ЭВМ приведены в таблицах 5.3, 5.4. Расчёты показали, что в пределах одного часа имитационного моделирования на ЭВМ в прямом направлении прошло 184 автомобиля, в обратном – 272. Число встреч в различных часовых интервалах разное: от 4 - самое минимальное до 13 – самое максимальное при длине транспортного средства 5 метров. Среднее число встреч по 30 реализациям моделирования составляет 9, среднее квадратическое отклонение σ = 2.54. В таблице 5.4 представлены аналогичные расчёты числа встреч на основе моделирующего алгоритма на языке программирования Turbo Pascal 7.0. 
Рис 5.3. Схема к определению критерия встреч в двух транспортных потоках
Сопоставление имитационного и натурного экспериментов показали вполне удовлетворительные результаты. Поэтому логистические уравнения и математический блок моделирующего алгоритма следует считать адекватно отражающим реальные условия движения транспортных потоков.
На основе этого вывода были проведены расчёты укрепления обочин автомобильных дорог, так как программа позволяет определять интенсивность наездов на обочину. Сопоставление полученных результатов с данными ВСН 39-79 (Технические указания по укреплению обочин автомобильных дорог. Минавтодор РСФСР, "Транспорт", 1980г., с.48) показали, что число наездов на обочину завышено в 2-3 раза по сравнению с числом встреч, рассчитанным на основе моделирующего алгоритма, ибо не каждая встреча может сопровождаться наездом на обочину.
Таблица 5.3
Результаты расчётов на ЭВМ числа встреч в двух транспортных потоках противоположного направления интенсивностью 177 и 261авт/час
| M1 = 177авт/час М2 = 261авт/час V = 15м/с ( 54км/час )
| ||
|
Число встреч в различных часовых интервалах при длине автомобиля Аvt (м )
| ||
|
5.0
|
5.5 |
6.0 |
| 5, 7, 12, 9, 12, 8, 4, 8, 8, 8, 11, 7, 6, 6, 9, 11, 11, 8, 12, 11, 13, 6, 11, 11, 8, 6, 12, 7, 13, 8 | 6, 8, 12, 9, 4, 8, 10, 8, 12, 7, 6, 8, 11, 12, 12, 11, 13, 12, 13, 9 , 14, 13, 9, 6, 12, 8, 14, 10 | 7, 8, 13, 9, 15, 10, 4, 8, 12,10, 12, 8, 7, 8, 14, 12, 12, 11, 13, 13, 13, 10, 16, 13, 11, 9, 13, 12, 15, 11
|
|
N = 9 σ = 2.54
|
N = 10 σ = 2.74 |
N = 11 σ = 2.77 |
Примечание: Расчёты проводились на ЭВМ 1061 в 1986г. Программа составлена на языке программирования PL/1.
Таблица 5.4
Результаты расчётов на ЭВМ числа встреч в двух транспортных потоках противоположного направления интенсивностью 177 и 261авт/час
|
M1 = 177авт/час М2 = 261авт/час V = 15м/с ( 54км/час )
| ||
|
число встреч в различных часовых интервалах при длине автомобиля Avt (м ) | ||
|
5.0
|
5.5 |
6.0 |
| 12, 10, 5, 9, 4, 12, 16, 8, 6, 8, 9, 7, 17, 9, 9, 13, 12, 7, 4, 8, 9, 3, 10, 15, 6, 4, 9, 7, 11, 14 | 13, 7, 9, 8, 5, 13, 15, 11, 10, 14, 8, 19, 9, 10, 10, 11, 5, 6, 6, 4, 6, 12, 7, 10, 8, 9, 8, 7, 9, 9
| 13, 14, 16, 7, 15, 12,10, 11, 11, 16, 13, `10, 11, 10, 6, 10, 9, 6, 13, 9, 7, 15, 8, 15, 10, 3, 3, 13, 9, 14
|
|
N = 9.1 σ = 3.6
|
N = 9.3 σ = 3.2 |
N = 10.6 σ = 3.5 |
Примечание: Расчёты проводились на персональном компьютере в 2007г. Программа DELT составлена на языке программирования Turbo Pascal 7.0.