© из книги канд. техн. наук
В. Маркуц
«Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов »
2.2 Сравнительный анализ формул распределения вертикальных нормальных напряжений под круглым штампом в однородном полупространстве
Формулу (2.5), отражающую реальное напряжённо-деформированное состояние дискретной среды дорожной конструкции, удобнее было бы переписать в более привычной форме [18]:
.. (2.6).
Здесь С1, С2, С3, λ, А – реологические характеристики материалов, учитываемые при длительном нагружении.
При τ → 0, так как действие транспортной нагрузки кратковременно, а на поверхности действует равномерно распределённая по площади круга диаметром D нагрузка Р, тогда:
σ(z) = P Sech2 [z/2(С2)1/2] откуда
σ(z)/P = Sech2 (z/D) [20, 21] …….. (2.7)
Cтруктура полученной формулы отражает гиперболический закон распределения нормальных вертикальных напряжений по глубине в однородном изотропном массиве. График этой функции показан на рис 2.5.
Рис. 2.5 Распределение вертикальных нормальных напряжений под круглым штампом
Как видно из рисунка, значения этой функции в пределах от 0 до 1,8 D несколько превышают значения функции Буссине. Ниже этой глубины относительные напряжения, вычисленные по гиперболическому закону, меньше соответствующих значений Буссине. Это свидетельствует о том, что напряжения, вычисленные по гиперболическому закону, затухают гораздо интенсивнее, чем по закону Буссине и по эмпирической формуле М.Я. Якунина (рис 2.5). В таблице 2.1 представлены расчёты вертикальных нормальных напряжений по Буссине, по эмпирической формуле М.Я. Якунина при а = 1 и при а = 2,5 и в соответствии с гиперболическим законом.
Таблица 2.1
Распределение вертикальных нормальных напряжений под
круглым штампом
Z/D | относительные напряжения σz/p | |||
Ж. Буссине | М.Я. Якунин а = 2,5 | М.Я. Якунин а = 1,0 | Гиперболический закон | |
0.2 | 0,949 | 0,909 | 0,962 | 0,961 |
0,5 | 0,646 | 0,615 | 0,800 | 0,786 |
1,0 | 0,284 | 0,286 | 0,500 | 0,420 |
1,5 | 0,146 | 0,151 | 0,308 | 0,181 |
2,0 | 0,087 | 0,091 | 0,200 | 0,071 |
2,5 | 0,057 | 0,060 | 0,138 | 0,027 |
3,0 | 0,040 | 0,042 | 0,100 | 0,010 |
Сопоставление результатов вычислений по гиперболическому закону распределения вертикальных нормальных напряжений с экспериментальными данными [8,9] показывает их хорошее соответствие (рис 2.6).
Рис 2.6 Распределение вертикальных нормальных напряжений под круглым штампом
Сопоставление этого закона с экспериментальными данными, полученными при нагружении штампами различной гибкости и формы [32] показало хорошее соответствие для гибкого круглого штампа, каковым являются колёса автомобиля (рис 2.7).
Рис 2.7 Распределение вертикальных нормальных напряжений под круглым штампом
Такое же хорошее соответствие получено при сопоставлении с экспериментами Ленфилиала СоюдорНИИ для системы щебень + грунт, полевыми опытами П.А. Дрозд для системы песок + торф (рис2.8), а также многими другими опытами [8, 9, 32].
Рис 2.8 Распределение вертикальных нормальных напряжений под круглым штампом
Это даёт основание использовать полученное решение для расчёта осадок нежёстких дорожных одежд, состоящих из слабосвязных и зернистых материалов.
Возможность использования полученного закона распределения вертикальных нормальных напряжений для расчёта дорожных одежд со слоями повышенной связности и жёсткости была проверена на экспериментах Р.М. Алиева [1].
Конструкция дорожной одежды общей толщиной 67 см состояла из следующих слоёв: асфальтобетон мелкозернистый – 4 см; асфальтобетон крупнозернистый – 6 см; щебень, обработанный битумом – 12 см; необработанный щебень – 15 см; песок – 30 см. В каждом из слоёв устанавливали месдозу и измеряли вертикальные напряжения по глубине. Результаты эксперимента представлены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Распределение вертикальных нормальных напряжений под
круглым штампом
Конструкция Дорожной одежды |
Эксперимент на дороге (Р.М. Алиев | Расчётным путём
| |||||||
по М.Я. Якунину | по гиперболическому закону | ||||||||
m = 3 | m= ∞ | m = 3 | m = ∞ | ||||||
Z /D | Zэ / D | σ z/P | σ z/P | σz/p | σ z/P | σ z/P | |||
Асфальтобетон Мелкозернистый | 0,14 | 0,22 | 0,878 | 0,892 | 0,953 | 0,950 | 0,980 | ||
Асфальтобетон Крупнозернистый | 0,36 | 0,63 | 0,492 | 0,500 | 0,755 | 0,688 | 0,883 | ||
Щебень, обработанный битумом | 0,79 | 1,36 | 0,188 | 0,174 | 0,391 | 0,234 | 0,569 | ||
Необработанный Щебень | 1,32 | 2,32 | 0,066 | 0,068 | 0,187 | 0,038 | 0,248 | ||
Песок
| 2,39 | 4,03 | 0,038 | 0,024 | 0,065 | 0,002 | 0,033 | ||
Используя эмпирическую формулу М.Я. Якунина и формулу гиперболического закона распределения вертикальных нормальных напряжений по глубине, расчётным путём определили вертикальные напряжения при m = 3 и m = ∞. Как видно из рис 2.6 и таблицы 2.2, данные натурного эксперимента близки к значениям М.Я. Якунина при m = 3. Для гиперболического закона распределения напряжений удовлетворительное соответствие с экспериментом наблюдается только при m = 3 для щебня необработанного и при m = ∞ для песка.