© из книги канд. техн. наук

В. Маркуц 

 «Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов »

2.  Расчётные формулы для определения эквивалентного модуля деформативности на основе гиперболического закона распределения вертикальных напряжений в однородном полупространстве

В основу современных методов расчёта нежёстких дорожных одежд положены идеи и принципы теории упругости, где отдельные слои представлены в виде упругих пластин. При приложении к ним нагрузки они изгибаются, в верхней части слоя происходит сжатие, а в нижней – растяжение (рис. 2.1).

Рис 2.1 Расчётная реологическая схема дорожной одежды в виде упругих пластин

 Слои, состоящие из слабосвязных зернистых материалов, не способны сопротивляться напряжениям.  Зернистым материалам присущи особенности, объяснить которые с точки зрения механики сплошной среды не представляется возможным. Если зёрна, составляющие среду, расположены достаточно плотно, то любая последующая деформация приведёт к уменьшению плотности, то есть к проявлению эффекта дилатансии. В расчётных уравнениях существующего полуэмпирического метода расчёта нежёстких дорожных одежд это явление учитывается с помощью коэффициента Пуассона, полагая его равным величине, найденной из результатов испытаний на трёхосное сжатие с учётом "защемления" его в одежде. Это позволяет учесть дискретные свойства материалов и отразить явление дилатансии, так как в настоящее время пока не создан теоретически обоснованный метод расчёта промежуточных слоёв из зернистых слабосвязных материалов. 

 2.1  Дифференциальное уравнение реологической  модели напряжённо-деформированного  состояния однородного изотропного полупространства и его реализация

Явление дилатансии, проявляющееся в слабосвязных материалах, и дискретные свойства зернистых слоёв можно учесть более корректно, нежели это сделано в настоящее время, если в качестве расчётной модели использовать многоэлементную реологическую модель, составленную из комбинации большого количества элементов типа кельвиновых [6] (рис. 2.2).

Рис 2.2  Расчётная реологическая схема дорожной одежды в виде элемента Кельвина

Такое модельное представление отражает работу мало- и слабосвязных, а также зернистых материалов упруговязкой стадии деформирования. Адекватная этой реологической модели математическая модель однородного изотропного массива выражается в виде нелинейного дифференциального уравнения:

……( 2.1 ),

связывающего изменения напряжений σ во времени τ с изменением напряжений по глубине Z деформируемого слоя. Если коэффициент сжатия К представить в виде функции типа

   K = Aσ^α                   ( 2.2 ),

то при α = -1, отражающем реальное напряжённо-деформированное состояние дискретной среды,  тогда уравнение ( 2.1 ) приводится к виду              

.......       ( 2.3 ),

легко решаемому классическим методом разделения переменных [ 26 ]. Здесь А и α  параметры, характеризующие проводящие свойства среды. После дифференцирования уравнения (2.3) получаем:

… ( 2.4 ).

При α =  - 1  решением уравнения (2.1) будет гиперболическая функция (рис2.4), представляющая собой семейство кривых при фиксированном  К [7, 18]:    

… ( 2.5 ).

Постоянные интегрирования С₁, С₂, С_3, A  и λ определяются из начальных и граничных условий. Общий вид уравнения (2.5) показан на рис.  2.3.

Рис 2.3  Общий вид уравнения (2.5)

Купить книгу "Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов" на бумажном носителе  Вы можете, нажав на эту ссылку:

«Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов»