© из книги канд. техн. наук

В. Маркуц 

 «Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов »

2.4   Определение эквивалентного модуля деформативности многослойных дорожных одежд на основе гиперболического закона распределения вертикальных нормальных напряжений в однородном изотропном массиве

Для определения осадки однородного массива используются формулы теории упругости:

ℓ = (1 / E)₀∫^∞ σ_Z dZ, 

где E – модуль деформативности материала. Если принять распределение напряжений по гиперболическому закону, то

  ℓ = (1 / E)₀∫^∞ Sech²(Z/D) dZ. 

После интегрирования в пределах от 0 до ∞ величина сжатия однородного изотропного полупространства оказывается равной:

ℓ = [p × D × th(Z/D)] / E

При    Z/D > 3    th(Z/D) ≈ 1   и  ℓ  становится равной  (p/D)/E , то есть:

ℓ = (p/D)/E .

То же самое получится, если при интегрировании используется формула М.Я. Якунина при а = 2,5.

Для определения деформации многослойных дорожных одежд с неоднородными свойствами слоёв, её приводят к однородному массиву в соответствии с формулой профессора Г.И. Покровского. Многослойная дорожных конструкция (рис 1.8, 1.9) путём последовательной замены слоёв эквивалентными, приводится к модулю деформации (упругости) основного слоя, каковым принимается грунт рабочего слоя. При определении деформаций слоёв (сжатия) определяется эквивалентная толщина. В формулах вместо Z подставляется  Z_э. Для нижнего слоя

    Z_эн = Z + ( H_э – H_в ) = Z + H_в (n -1) ..........   (2.11).

Для верхнего слоя величина Z_э составляет часть эквивалентной толщины этого слоя и потому равна

Z_эв = Z × n.

Осадка сжатия (величина деформации) двухслойной системы с модулями деформативности Е_В и Е_Н равна сумме осадок (деформаций) верхнего и нижнего слоёв.

Рис 2.9  Схема к определению эквивалентного модуля дорожной конструкции

 С учётом этих положений осадка (деформация) верхнего слоя составит:

Замена переменной: 

  y = (Z×n)/D;  dy/dz = n/D;  dz = (D/n)dy;   z = (D/n)y;    тогда: 

         или

                      или

После подстановки верхнего и нижнего пределов осадка (деформация) верхнего слоя составит:

…..         (2.12).

Здесь n = (Е_В/Е_Н)^1/m.

Осадка (деформация) нижнего слоя составит:

Замена переменной:  y = (1/D)[z + Н_В(n-1)];     dy/dz = 1/D;   dz = Ddy;

 После подстановки верхнего и нижнего пределов осадка (деформация) нижнего слоя составит:

…..     (2.13).

Общая осадка  ℓ_общ = ℓ_В  + ℓ_Н.

      или   

……..  (2.14).

Двухслойную систему с толщиной верхнего слоя Н_В, модулем Е_В можно заменить однородным изотропным полупространством с модулем Е_Э. Осадка (деформация)этого однородного полупространства равна осадке двухслойной системы. Таким образом, при Н_В = 0 (так как образуем полупространство) и Е_В = Е_Н = Е_Э, находим:

ℓ_общ =  (p/D)/E_э           ……….        (2.15).

Приравнивая правые части формул (2.12) и (2.13), получаем: 

После преобразований:

откуда:

                    откуда:

  или

или

…..        (2.16).

Здесь n = (Е_В/Е_Н)^1/m.          Тогда формула (2.16) преобразуется к более привычному виду:

   ....   (2.17).  

.....      (2.18). 

Здесь Ен и Еэ соответственно модули упругости нижележащего и вышележащего полупространства относительно слоя с модулем упругости Ев и толщиной Hв. При m = 3 для некоторых значений Нв/D появляется область неадекватности, определяющая границы применения формул 2 и 3, указанные в таблице 2.4.

Что касается показатель степени m, то для материалов повышенной жёсткости типа асфальтобетонных смесей, его следует принимать равным 2. Для материалов обработанных битумом m следует принимать равным 3. И, наконец, для малосвязных дискретных материалов m следует принимать равным ∞ (бесконечности).

Таблица 2.4

Границы применимости формул 2 и 3 при m = 3 

Пример:

Дана двухслойная дорожная конструкция: щебень толщиной 20 см с модулем упругости Е_В = 3000 кг/см² на песчаном грунте с модулем упругости Е_Н = 600 кг/см². Сравнительные расчёты по разным методикам показали:

1. ДорНИИ и ВСН 46-62:         Е_Э =  1200 кг/см² при а = 1 и m = 2,5;

2. ВСН 46-72:                            Е_Э =  1200 кг/см²;

3. ВСН 46-83 и МОДН 2-2001   Е_Э =  1200 кг/см²;

4. Гиперболический закон         Е_Э =  1900 кг/см².

Купить книгу "Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов" на бумажном носителе  Вы можете, нажав на эту ссылку:

«Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов»