 |
|
|
© из книги канд. техн. наук В. Маркуц«Расчёт нежёстких дорожных одежд со слоями из слабосвязных материалов »1.4 Расчёт деформаций дорожной одежды на основе решений Ж. БуссинеВ 1885 году Ж. Буссине, решая одну из задач теории упругости, нашёл распределение напряжений по вертикальной оси для изотропного однородного массива под нагрузкой, равномерно распределённой на круглой площадке:  .................…….. (1.2),
где σZ – напряжения по глубине Z от внешней нагрузки P, действующей через круглый штамп радиусом r [3]. После преобразования: 
При y = ∞ третье слагаемое равно 0, а (1 + y2)1/2 при больших значениях y можно считать приблизительно равным y. Тогда квадратная скобка обращается в 0. Поэтому:
 рожной одежды составит:
Общая деформация дорожной одежды составит: ℓобщ = ℓВ + ℓН. Для однородного массива НВ = 0; ЕН = ЕВ = ЕЭ тогда ℓобщ = (pr)/ ЕЭ(0 – 1 -1 + 2) + (pr)/ ЕЭ(1 + 1 -0), или ℓобщ = (2pr) / ЕЭ или ℓобщ = pD / ЕЭ. После преобразований, учитывая, что Z / r = 2(Z / D):  где n = (Ен/Ев)-1/m . Тогда Нэ = Нв×(Ев/Ен)1/m или
Нэ = Нв×(Ен/Ев)-1/m . Здесь Нэ – толщина однослойной конструкции с модулем Ен, которая заменила двухслойную дорожную одежду, состоящую из материала верхнего слоя с модулем Ев и материала нижнего слоя бесконечной толщины с модулем Ен. Иначе говоря, Нэ – это эквивалентный слой материала нижнего слоя с модулем деформативности Ен, при замене которым верхнего слоя рассматриваемой двухслойной системы Нв с модулем деформативности Ев её напряжённое состояние не изменится. Показатель степени m для пластичных тел равен 2, для упругожёстких m = 3, для многослойных нежёстких одежд m = 2.5 [3]. Многочисленные опыты в Ленфилиале СоюздорНИИ, МАДИ, ряд экспериментов за рубежом показали, что при слоях, не обладающих сопротивлением изгибу (дискретных), величину (Ев / Ен)1/m правильнее принимать равной единице [6]. Это может быть при условии m → ∞. Но, как оказалось впоследствии, область применения формулы Бусине для многослойных дорожных одежд ограничена структурными особенностями интегральных формул для определения величины сжатия слоёв и эквивалентного модуля упругости. Как видно из формулы, чтобы извлечь корень квадратный из выражения H/D должно быть меньше 0.5(Ен/Ев)1/m или H/D должно быть меньше 0.5/(Ев/Ен)1/m, где Ев/Ен – соотношение модулей деформативности верхнего и нижнего слоёв дорожной одежды. При m = 3 и Ев/Ен от 3-х до 8, что соответствует реальному соотношению модулей деформативности соседних слоёв, H/D должно быть меньше 0.25 – 0.30. Диаметр колеса расчётного автомобиля не превышает 40 см, значит толщина слоёв дорожной одежды не должна превышать 10 – 12 см. Более наглядно это видно из таблицы 1.1 для определения эквивалентного модуля деформативности, полученных на основе распределения напряжений по глубине по Ж. Бусине. В таблице различной степенью заливки ячеек выделены области существования и неадекватности функции. В затенённой части таблицы, где значения Ен / Еэ больше единицы, функция существует, но эквивалентный модуль деформативности оказывается меньше модуля деформативности любого из слоёв дорожной одежды. Это область неадекватности функции. Ниже её расположена область неопределённости, где функции не существует. Таблица 1.1 Таблица для определения эквивалентного модуля деформативности (распределение вертикальных напряжений по Ж. Буссине )
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
